Народився Євгеній у м.Гнівань, Вінницької області. Навчався в Гніваньській ЗОШ №2. Завжди цікавився історією України, приймав активну участь в історичних гуртках. У 2011-2013 роках навчався в Кам’янець-Подільському індустріальному коледжі по спеціальності «Буровибухові роботи».

Був членом «Свободи» на Хмельниччині. В 2013-2014 рр. проходив строкову службу у Національній Гвардії України. В 2017 році підписав свій перший контракт в ЗСУ, захищав Україну під час АТО/ООС у 2017-2020рр. З 2019 року проживав з дружиною у м.Сарни.

Коли почалося повномасштабне вторгнення росії, Євгеній Гаврилов був призваний на службу 24 лютого 2022 року. В 2023 році був переведений у в/ч А4638, 3-тя ОШБр "Азов" старшим солдатом гранатометником. Виконував бойові завдання на Донеччині. Мав позивний Джек.

З 17 травня 2023 року, старший солдат Євгеній Гаврилов рахувався безвісти зниклим. В той день військовослужбовець загинів під Бахмутом. Про загибель повідомили лише 10 липня 2023 року.

Похований у м. Гнівань, Вінницької області, де проживають його батьки.

«Він так мріяв про велику сім’ю та багатодітну щасливу родину. Був дуже добрим до людей, допомагав зооорганізаціям. Завжди казав: «Хто, якщо не ми», і що «не хоче, аби майбутнє наших дітей було під загрозою» - згадує дружина Героя.