Народився Анатолій в м.Сарни, тут виріс і проживав. З 1982 по 1992 роки навчався в Сарненській гімназії (нині ліцей №5). У дитинстві захоплювався грою на гітарі, любив читати книги, займатися спортом. Після закінчення школи пішов навчатися у Рокитнівський медичний коледж. Працював у Сарненській районній стоматологічній поліклініці – зубним техніком. У 2000 році одружився, і шлюбі народилося дві доньки - Мирослава та Дана. Був  найкращим, люблячим і дбайливим батьком, чоловіком, сином і братом. Він дуже любив свою родину, робив усе, щоб їм було добре і затишно. Сильний і хоробрий, завжди йшов тільки вперед. Мріяв і планував. Завжди був готовий допомогти, вмів підтримати і дати слушну пораду, був людиною з великим серцем.

21 лютого 2019 року підписав трирічний контракт і проходив службу в 24 ОМБ ЗСУ. З 2019 по 2022 роки брав участь в АТО/ООС в Луганській і Донецькій областях. Після закінчення контракту повернувся до родини. А вже 24 лютого 2022 року знову став на захист України в бригаді  НГУ «Азов», гранатометником. Мав позивний Марк.

За період служби був нагороджений відзнакою Командувача об’єднаних сил «Козацький Хрест» ІІІ ст., почесним нагрудним знаком командувача ЗСУ «За відданість у військовій справі» ІІІ ст., відзнакою командира ОТУ «Північ». 

Загинув, старший солдат Анатолій Петрович Царук, 9 серпня 2023 року під час виконання бойового завдання на території Серебрянського лісництва, Кремінського району, Луганської області.

У Героя залишилися мама, дружина, доньки, сестра, багато рідних та друзів, яких він дуже любив.

Похований на Алеї Героїв у м. Сарни.