Народився Микола в с. Велике Вербче у багатодітній сім'ї колгоспників. Був найскромнішою дитиною із семи братів та сестер. У 1991 році закінчив Великовербченську ЗОШ. За період навчання зарекомендував себе, як спокійний, врівноважений та старанний учень. Любив риболовлю та походи за грибами. У 1992 році проходив строкову військову службу у м.Донецьк у військах Національної Гвардії України. Після закінченя служби повернувся в рідне село і продовжив навчання у СПТУ №21 м.Сарни (нині ДПТНЗ «Сарненський професійний аграрний ліцей») та здобув фах «маляр-штукатур». Працював в колгоспі у будівельній бригаді, та час від часу їздив на заробітки. Був майстром на всі руки та працьовитою людиною. Не маючи власної сім'ї, завжди допомагав братам та сестрам, дуже любив племінників.

До лав ЗСУ приєднався добровольцем у лютому 2022 року разом з братом Романом. Солдат Микола Климець бойові завдання виконував у складі 14-го ОСБ «Полісся».

До річниці загибелі Героя, його сім’я в рідному селі, навпроти будинку де він проживав, облаштувала парк з зоною відпочинку та назвали його іменем Миколи Климця. Тут висаджено дерева, кущі, побудовані лавки та гойдалки.