Анатолій Бігун у цивільному житті мав спеціальність майстра по газовому обладнанню. Деякий час працював опалювачем в Сарненському ліцеї «Лідер», останній час виконував будівельні роботи.

У січні 2024 року був мобілізований до лав ЗСУ та проходив службу в 126-ій окремій бригаді ТРО. Під час проходження служби стан здоров’я військовослужбовця погіршився.

26 вересня 2024 року у лікарні, серце Захисника зупинилося.

Герой став на захист рідної землі та віддав найцінніше – своє життя за мирне небо, спокій та майбутнє України. Цілеспрямований, відповідальний та працелюбний, такого пам’ятатимуть рідні та близькі Анатолія.

У Героя залишились мама, сестри, донька та син.

Похований на кладовищі у рідному селі Тутовичі.