Народився Анатолій 12 липня 1976 року в с.Тутовичі тут і проживав. З першого і по одинадцятий клас навчався в Тутовицькій ЗОШ I-III ступенів (нині Тутовицький ліцей). Після закінчення школи працював (в цій же школі) працівником по ремонту. Улюбленою справою Анатолія була гра у футбол, брав участь у загальношкільних, районних, обласних
змаганнях.

В 1994 році був призваний на строкову військову службу в м.Львів, військова частина А0887. В 1996 році звільнився в запас у званні старшого сержанта. Згодом одружився, у шлюбі народилося двоє дітей – донька та син.

У цивільному житті мав спеціальність майстра по газовому обладнанню. Деякий час працював оператором котельні в Сарненському ліцеї «Лідер». Останнім часом займався будівельними роботами. У січні 2024 року Анатолій Олексійович був мобілізований до лав ЗСУ та проходив службу в 126-ій окремій бригаді ТРО. Під час проходження служби стан здоров’я військовослужбовця погіршився.

26 вересня 2024 року у лікарні м.Снігурівка Миколаївської області, серце Захисника зупинилося. Цілеспрямований, відповідальний та працелюбний, такого пам’ятатимуть рідні та близькі Анатолія Бігуна.

У Героя залишились мама, сестри, донька та син.

Похований на кладовищі у рідному селі Тутовичі.